# Puzzle 68 | Walking down the hill

I can walk 3 miles per hour uphill and 4 miles per hour on flat land and 6 miles per hour downhill.If I reached beach near by me, walking for 50 minutes and I walked back home in 1 hour, can you calculate the total distance from my house to the beach? (Note: I walk with same uniform speed.) Solution: This might seem like an incomplete data problem, but it is not.

Let us assume that I walk in total from my home to the beach

a mile’s uphill
b miles on flat land
c miles’ downhill
The total distance is a+b+c

When walking from beach to my home, uphill will be downhill and vice versa

Therefore,

c miles’ uphill
b miles on flat land
a mile’s downhill
The total distance is a+b+c

distance/speed =  time

By solving the above two, we get two equations

a/3 + b/4 + c/6 = 50 minutes
c/3 + b/4 + a/6 = 60 minutes
=>    20a + 15b + 10c = 50

20c + 15b + 10a = 60

Now we need the distance a + b + c

By adding the above two equations, we get

30a + 30b + 30c = 110

Therefore   a + b + c =  110/30 =  3 and 2/3 miles